第六节 朱载堉的《新法密率》--“十二平均律”
明朝是封建社会处于没落，资本主义因素开始萌芽的时期。自明中叶以后，工场手工业出现并发展，一些城市（如杭州等）的纺织业已带有资本主义萌芽性质，自然科学各个领域的研究也有了一定的发展。到了明朝末年，西方的自然科学开始输入，使中西科学（如数学）得以融汇贯通。
自然科学的发展，推动了律学研究并取得了巨大成就——“十二平均律”的发明。
“十二平均律”的发明者是我国明代的朱载堉。
在西方学术界，朱载堉是个被崇敬的名字，人们把他看成是古代东方的一位神秘的先哲，并认为文明社会的许多重大发明都有他的功绩。
朱载堉（1536——1610），字伯勤，号“句曲山人”，今安徽凤阳人，我国明代著名的乐律学家、历数学家。他是明朝贵族郑恭王朱厚烷的儿子。早年从其舅父何塘学习天文和数学，后来因统治阶级内部矛盾，其父朱厚烷被捕入狱。朱载堉不满当时的腐败政治，在其父入狱期间，筑土室于宫门外，独居19年，钻研律学，数学、天文历法和舞蹈。直到其父释放才回到王宫。朱厚烷死后，朱载堉不肯承袭爵位，而以著述终身。著有《乐律全书》、《嘉量算经》、《律吕正论》、《律吕质疑辨惑》等。
朱载堉发明的十二平均律，也叫“十二等程律”，朱载堉在其《律历融通》中把这种生律法的数理原则称作“新法密律”（1581年序言）。“新法密律”就是用“等比级数”（也叫“几何级数”）来平均划分音律，这就是平均律。他在《律吕精义》中总结他创造“新法密率”的终极目标和算法大纲时说：
“盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端。……是故各律皆以黄钟正数十寸乘之，为实，皆应钟倍数十寸零五分九厘四毫六丝三忽零九纤四三五九二五二六四五六一八二五为法，除之，即得其次律也，安有往而不返之理哉。旧法往而不返者，盖由三分损益，算术不精之所致也。是故新法不用三分算损益，别造新率”。
朱载堉在十二平均律的实验中，一方面发现同经管律的错误，另一方面，他又找到了异经管律的规律。所以他在其所著的《律吕精义》中，明确地提出了“不取围经皆同”的主张，并用数字开出了他对异经管律的设计方案。他说：
“先儒以为长短虽异，围径皆同，此未达之论也。今若不信，以竹或笔管制黄钟之律一样两枚，截其一枚，分作两段，全律半律，各令一人吹之，声必不相和矣。此昭然可验也。又制大吕之律一样两枚，周径与黄钟同，截其一枚，分作两段，全律半律，各令一人吹之，则亦不相同，而大吕半律，乃与黄钟半律相合，略差不远”。
朱载堉所设计的36异经管律，音高上误差很小，能够蒙过1890年国际音响学家的耳朵。比利时音响学家马容（VICTOR MAHILLON）曾测验过朱载堉的倍、正、半、三黄钟律，而得出结论说：
“在这管径大小一点上，中国乐律比我们更进步了，我们在这方面，简直一点都还没讲到，王子载堉虽然没有解释他的学理，只是把数目字给了我们，我们却不难推想而得之；而且，我们已照样制造了律管试验，所得到的结果，可以证明这学理的精确。”
朱氏十二平均律计算结果与现代计算的结果完全相同，只不过前后顺序正好相反，这是因为现代计算的是“振动体”的“频率”，而朱氏计算的却是“振动体”的长度。
“新法密律”的诞生，在音乐理论上是一个非常重要的划时代发明，可以说是对我国二千多年律学研究中得失的总结。它的发明，在理论上彻底解决了历来未能完善处理的旋宫转调问题。
朱载堉十二平均律所得出的数据不仅与我们今日的十二平均律完全相同，并且要比西方的十二平均律创立早至少半个世纪以上（朱载堉的十二平均律是在1584年以前，西方的十二平均律是在十七世纪中叶，其理论才基本完成）。
公元1606年，朱载堉自已多年心血之作《律学新说》《乐学新说》和《律吕精义》等13种著作编篡成音乐理论文献的巨著——《乐律全书》献给皇帝，他期望封建社会最高统治者、他血缘上的亲属，能够帮助他将这一理论成果付诸实践并结出丰硕果实来。可是朱载堉的著作被置之高阁，远离人世。
明朝灭亡之后，清代的康熙皇帝也不肯承认这位明王子的卓越贡献，乾隆时，甚至于对他发动了一次无理的攻击，这一人类乐律学的伟大理论被社会制度无情地埋没了。所以它没能在中国——也就是产生它的土地上进行伟大的实践，这实在是中国音乐文化史的一大撼事。久而久之，人们连朱载堉这位伟大的发明者也忘记了。相反，朱载堉十二律平均却强烈地刺激了欧洲音乐界，他们认识了这一理论之后，立即进行了广泛的实践，并且取得了辉煌成就，同时逐渐地在全世界范围内取代了非平均律，以至于后来许多人以为十二平均律理论来自欧洲。直到20世纪30年代，我国著名文学家刘半农在其文章中向世人指出：中国人对十二平均律理论的认识要比欧洲早半个世纪，发明十二平均律的第一人是中国的朱载堉，才使历史恢复了本来面目。
朱载堉在其它学科中成绩也是很显著的，不愧为中国十六世纪的百科巨子。英国的李约瑟博士称他是“中国的达·芬奇”。可以说，这是一位西方学者对一位东方学者的崇高而公正的评价。从朱载堉及其音乐理论的遭遇中，我们可以看出中国封建社会一个典型而生动的侧影，它充分说明了中国传统文化在近代逐步由先进变为落后的根本原因。
