音律知识应该是音乐工作者的基本功，无论是作曲者，还是演唱、演奏者，懂得音律，必有利于能力的发挥；而从事音乐研究的人具有一定的音律学知识，可使研究更细致、更深刻；即使是音乐爱好者，具有音律学知识，对于音乐作品的理解深度与欣赏能力的提高，必有明显的帮助。尽管这个道理是人人皆知的，但是多数人对于音律学都不愿意接触，认定音律学乃是一种艰深的学问。这一认识尽管有其其历史根源，却未必正确。
律学堪称为我国的国学。自古至今，我国历代律学著作积累颇丰，涉及律学的著作如《管子》、《吕氏春秋》、《淮南子》、“二十五史”……虽然不能说汗牛充栋，却可认定为在世界各国中绝无仅有的。事实上就我国古代的律学著作来说，这些音律学著作也确实存在着不少缺憾：例如将律学的基础研究弄得很琐碎；以“同律度量衡”为口实，硬把律、度、量、衡牵扯在一起；把律与历（法）、天象和候气混搅在一起，从而把律学又弄得很玄。如此等等。所有这些律学研究上存在的问题，都成了人们学习音律学知识的心理障碍。
应该承认，“同律度量衡”有其科学的内涵，“度、量、权、衡”是关系人们生活的大事，它得有个统一的标准。如今将黄钟正律管的长度作为“长度”（分、寸、尺、丈）的标准，将黄钟正律管的容积作为“容量”（龠、合、升、斗、斛）的标准，将黄钟正律管内的积实作为“权”（砝码）的标准，从而制定衡器（秤），这确实有其一定的科学性。但是将十二律管的来源神秘化，就未免将问题复杂化。
律与历的糅合，乃是因为古代将十二律与十二月令糅合一起的缘故；月令与天象密切相关，因此古代的正史便将“律”与“历”合作一志。
除去以上所述人为造成的律学研究神秘因素而外，也毋庸讳言,音律学确实有其艰深的一面。这是因为律学是音乐声学中的一个重要组成部分。人们在解决一些律学理论和乐器制作方面的具体问题时,不少音律学问题涉及到人们至今还难以弄清的音乐声学方面之问题的缘故。笔者认为,律学并不是玄学,在音乐范畴内它是极其重要的应用科学，实用是它的重要属性。因此，有关这方面的音律学知识，还是可以讲得浅显些的。本文打算谈一点这方面的知识。
一、音高标识
乐曲有一定的调，乐音有一定的音高，我国古代很早就注意到音律和调高了。我国古代音高（绝对音高）是用黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟等十二律吕来表示的。黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射等为六律，为阳；大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟等为六吕，为阴。
黄钟（正律），据我国古代典籍记载，乃是径三分、长九寸的闭管律管所奏出的音高；也就是说，管内径为管长的三十分之一，因此，《汉书》就认定管内周为管长的十分之一。由此可知，汉代的圆周率为“周三径一”。康熙帝曾批评这种“约率”，认定用这种约率制作的律管，无论如何都是不会合律的。康熙帝的这一批评近似于诡辩，当然是不正确的。
我国古代的律管，无论是铜质的、玉质的还是竹质的，除明代音律学家朱载堉所设计的36支异径律管为开管外，其余都是闭管。朱载堉所设计的律管为开管，这在《律学新说·吹律第八》中有明确的说明。朱载堉说：“尝以新律使人吹之，能吹响者十无一二。往往因其不响辄以指掩下端，识者哂之。”瞧！朱载堉所设计的律管是不能“以指掩其下端”的。这两端通洞的律管不就是开管吗？
这种律管不同于一般的箫笛之类管乐器。它有自己特定的吹律方法。这种吹律方法在《律学新说·吹律第八》中也有明确的说明。朱载堉说：吹律时“吹律者须凝神调息，绝诸念虑，新安志定，与道潜符，而后启唇少许，吐微气以吹之，令气悠悠入于管中，则其正声乃发。又要持管端直，不可轩昂上端，空围不可以唇掩之。”
这种吹律方法很有其特殊性。律管的末端掩住以后，末端校正量便等于零；吹奏端“空围不可以唇掩之”，则其管端校正量不仅最小，也最稳定，当温度和湿度不变时，律管吹出的频率也就相当稳定。本人曾在上海交通大学的声学实验室内间断地吹过三次测频，所测频率竟完全一致。这也说明，数千年前的古人就具有了相当的声学知识。
如今已说清楚朱载堉的异径律管为开管，又何以知道古代的律管惟独朱载堉所设计的律管为开管，而其他律管皆为闭管呢？这就得弄清朱载堉所设计的律管与其他律管直接的差别。原来朱载堉所设计的36支异径律管都开有一个一分七厘六的豁口，而其他律管则没有。别小看这豁口，它有很重要的功用。古人云，“差之毫厘，失之千里”，这小小的豁口就象洞箫的豁口一样，很有利于律管的发声。尽管如此，这开有豁口的律管“能吹响者十无一二”，而没有豁口的律管若不“以指掩其下端”，空围又不以唇掩之，那是根本无法吹响的；而“以指掩其下端”，不但易于吹响，而且发声响亮，音高又十分稳定。这一事实就充分说明古代律管为闭管。所缺憾的是，由于历代度量衡器不同，历代的黄钟正律音高也就大不一致；尽管我国音乐大家杨荫浏先生在《中国音乐史纲》中曾用“律管频率计算公式”计算出了“历代黄钟正律音高”，但是由于“律管频率计算公式”的不严密，所以计算出的频率也就不可信（注一）。
如今音高的表示方法，通常都用A、B、C、D、E、F、G七个英文字母及升降符号来表示十二律之音高。这种音高的表示方法，由于用途的不同而有所差异。具体地说，就是有物理学和音乐学两种不同学科的两种不同音高表示方法。物理学上的音高表示方法，用的一律为大字元号，即:C0、#C0、D0、bE0、E0、F0、#F0、G0、bA0、A0、bB0、B0；C1、D1、E1、F1、G1、A1、B1；C2、D2、E2、F2、G2、A2 、B2；……。音乐上音高的表示方法与物理不同，它有大字组和小字组两类，大小字组又以阿拉伯数位表示组别。例如大字二组：C2、#C2、D2、bE2、E2、F2、#F2、G2、bA2、A2、bB2、B2；大字一组：C1®B1；大字组：C®B；小字组：c®b；小字一组：c1®b1；小字二组：c2®b2；……。
关于标准音有两方面的内容，一是物理音高，一为音乐音高。物理音高的中央C为256Hz（赫兹），其优点是256可以被2整除，C0为16Hz。音乐上的标准音分第一国际音高和第二国际音高。第一国际音高是1834年物理学家在德国司徒嘉特会意上决定的为a1=440Hz；第二国际音高是1859年在法国巴黎召开的音乐与物理学家会议上决定的，a1=435Hz。如今由于工业的发达，国际音高有升高的趋势。
这儿需要说明的是，音乐上的c1就是我们通常所说的中央C，它相当于物理音高的C4。
音乐上的C2音，相当于物理音高C0。所谓的国际音高，音乐上音高的表示方法为a1，而物理学上则用A4。音乐和物理的两种音高表示方法，其在音名的表示方法上，有两组容易混淆，即音乐上的大字一、二组和物理上的大字一、二组，其余各组则不可能混淆。至于音乐上的C2（大字二组，相当于物理上的C0），其频率为16.35Hz。
物理学为什么把16Hz作为C0呢？原来16Hz是人耳所能听到的最低音，低于这个频率的声波被称作“次声”。次声乃是人耳无法听见的声音。
在音乐研究或音乐考古工作中,我们常常需要对一些乐器的音高进行检测。这些乐器上所发之音,当然不可能同今日所规定的标准音一致,往往不是比某音高,就是比某音低。为了能体现出某音的准确高度，通常都借助音分来表示。例如E4+38，或者F5-45等。我们不难看出，这E4+38所用的乃是用的物理学上的音高表示方法。由于物理学上的E4，就是音乐学上的e1，故而物理学上的音高E4+38就是音乐学上的e1+38，也就是说，该音比e1音要高38音分。又如F5-45音分，由于物理学上的F5，就是音乐学上的f2，故而F5-45就是比f2低45音分的音。
E+38及F5-45的音高表示法，又可以用音分来表示:E4+38可以写成5238音分，F5-45可以写成6455音分。这又是什么道理呢？原来十二平均律的一个八度是1200音分，C0乃是0音分，C1便是1200音分，Ｃ4便是4800音分，E4是5200音分，E4+38当然就是5238音分了。
音高还有另一种表示方法，那就是用频率来表示。例如E4+38的频率是336.94Hz，F5-45的频率是680.54Hz。这种种计算方法，下文将作专门介绍。
这儿还要指出一点,那就是尽管频率不变,若标准音有所变动,音程也就会随着变动。例如第一国际音高a1的频率为440Hz，第二国际音高a1的频率为435Hz；这两个音相差已达19.79音分。再就c1来说，a1若为440Hz，c1的频率就是261.63Hz；a1若为435Hz,那么c1的频率就是258.65Hz。
二、律制种种
无论是演唱还是演奏,只要涉及音准就必然要涉及到律制,不同的律制有不同的音准标准。如今世人公认的三大律制，根据其出现的先后分别为三分损益律、纯律和十二平均律。当然,除了这三大律制而外,还有不少不十分规范的“律制”。笔者认为,这些所谓不十分规范的律制，乃是由于它们不像三大律制那样有明确的生律方法，而仅仅是靠着对演奏的测频所下的结论，例如不少专家对我国民间所用的均孔笛演奏实际所定义的“七平均律”，以及除十二平均律以外的众多“平均律”。由于本文乃是介绍音律计算的，旨意不在讨论律制，故而只介绍三大律制，对所谓的“七平均律”，以及其他众多的“平均律”不作讨论。
