音高标识与音律计算

　　三、音律计算

　　本文讨论音律的计算方法之目的，乃是为着能有利于音律学论文的阅读，有利于演奏、演唱技能的发挥。尤其是从事音乐研究而又不擅长音律计算的人，若能掌握音律计算方法，于研究无疑是大有俾益的。本文将讨论音分与频率的转换、音程与频率的转换、弦上音位的计算等等。至于管乐器上的音位计算，由于管子上的“管口校正”情形的复杂性至今未能摸清，也就无法叙述，无从讨论。当然，本人的研究所得出的结论是，影响管乐器频率不光是管口校正，更有声波速度的影响。这是本人四十多年箫笛制作研究所得出的结论，有待于声学实验的验证。

　　（一）绝对音高与频率的换算

　　绝对音高有两种表示方法，一种是音分表示法，另一种是音名表示法。在考古研究中，已如前文所述，音名是不用音乐上通用的大字组、小字组之区别的，而是仅用大字的0、1、2、3……来表示。起始音是C0，它乃是0音分，一组为1200音分。例如，A4便是5700音分。这是因为C0——C4为4800音分，C4——A4为900音分，二者之和也就是5700音分了。再如bB5-34便是6966音分。这是因为C0——C5的音程为6000音分，而C5——bB5为1000音分，计7000音分，减去34音分，也就是6966音分了。

　　附带说一句，若将考古上的音高换算成音乐上的音名表示法也是不难的。这儿只要记住两个关键性的音就行了。一个是考古学上的C0就是音乐上的C2（大字二组），另一个是考古学上的C4，就是音乐上的c1（小字一组），因此，考古学上的A4，就是音乐上的a1（小字一组）。此外，6966音分就是bb2 -34。

　　关于音分及音名同频率的换算就比较麻烦了。例如6966音分，或bB5-34，它的频率该是多少Hz（赫兹）？要进行计算，首先要记住两个资料：一个是考古学上的C0，也就是音乐学上的C2（大字二组）的频率16.3515978313Hz，取约值16.35Hz；此频率的对数便是1.21356019708。另一个资料便是比例常数3986.31371386，此资料乃是1200/lg2。因为一个八度为1200音分，其频率比为2的缘故。如果我们要求出6966音分的频率，可通过以下计算求得：

　　6966¸3986.314+1.21356 = 2.961，然后查反对数，得914.20（Hz）。这914.20Hz就是6966音分的频率。

　　相反，若知道频率，完全可以运用上述公式的逆运算求得它的音分。例如，已测得考古发掘出的某磬片的频率为586.86Hz，求此音的音分及音名。

　　解：(1) 先求出586.86Hz的对数与16.35Hz的对数之差。

　　lg586.86——lg16.35 = 2.7685345029——1.213560197 = 1.554974312‚ 将1.55497431253986.31371386 = 6196.62。取出近似值6197音分。

　　由于C4为6000音分，D4为6200音分，故而6197音分为D4-3。

　　（二）弦上的音位计算

　　在弦上进行音位计算，其主要目的虽然是为着律学的研究，但是它同样有着实际的用途。最早将弦用于律学计算的是西汉末年的京房（前77——前37）。他为了研究60律而设计了弦准。对于律学研究来说，若要区别三分损益律、纯律、十二平均律三种律制之间的差别，除了借助弦而外，是没有任何一种乐器是能负起此任的。诸君若于此有兴趣，笔者于下方列出这三种律制各音在弦上的百分比。

　　在列出这三种律制音阶各音在弦上的百分比之前，有4点说明。

　　1、三分损益律的传统七声音阶，只有变征（#4）而不用清角（4），纯律只有清角而没有变征。为了统一起见，此处根据如今的音乐实际，也改用清角。

　　2、纯律，实际上乃是在三分损益律的基础上增添了4:3的纯四度、5:4的纯律大三度和6:5的纯律小三度。笔者至今也未曾见到有人介绍纯律的十二律。因此，本文也只能介绍这三种律制的七声音阶在弦上的百分比。

　　3、三分损益律的首律是黄钟，如今人们通常以C（c1）为首音，更有不少人爱把黄钟正律说成C。实际上我们无法证明古代的黄钟就是C，但却可以把黄钟比拟作C。

　　4、在同一根弦上进行三种律制的音程比较时，弦的下端为起点0，上端为止点，即全弦长1。

　　现将三种律制各音在弦上的比例列表于下：